대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

로그부등식과 최댓값

문제

로그부등식 (logx)2logx120( \log x ) ^{2} - \log x - 12 \leq 0를 만족하는 xx에 대하여 log10x3\displaystyle \log _{\sqrt{10}} x ^{3}의 최댓값을 구하시오. [3점]

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해설

[출제의도] 로그부등식 이해하기 (logx)2logx120( \log x ) ^{2} - \log x - 12 \leq 0 3logx4- 3 \leq \log x \leq 4 log10x3=6logx\displaystyle \log _{\sqrt{10}} x ^{3} = 6 \log x이고 186logx24- 18 \leq 6 \log x \leq 24이므로 log10x3\displaystyle \log _{\sqrt{10}} x ^{3}의 최댓값은 2424

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