로그부등식을 만족시키는 순서쌍의 개수

$\displaystyle 1 ) \log _{3} \frac{m}{15} > 0 \rightarrow m > 15$일 때, $\displaystyle \left| \log _{3} \frac{m}{15} \right| + \log _{3} \frac{n}{3} \leq 0$ $\displaystyle \rightarrow 15 < m \leq \frac{45}{n}$이며, $n = 1$일 때, $15 < m \leq 45$ $30$개 $n = 2$일 때, $15 < m \leq 22.5$ $7$개 즉 $37$개다 $\displaystyle 2 ) \log _{3} \frac{m}{15} = 0 \rightarrow m = 15$일 때, $\displaystyle \left| \log _{3} \frac{m}{15} \right| + \log _{3} \frac{n}{3} \leq 0$ $\displaystyle \rightarrow \log _{3} \frac{n}{3} \leq 0 \rightarrow n \leq 3$이며, 따라서 $3$개다. $\displaystyle 3 ) \log _{3} \frac{m}{15} < 0 \rightarrow 0 < m < 15$일 때, $\displaystyle \left| \log _{3} \frac{m}{15} \right| + \log _{3} \frac{n}{3} \leq 0$ $\rightarrow 5 n < m \leq 15$이며, $n = 1$일 때, $5 \leq m < 15$ $10$개 $n = 2$일 때, $10 \leq m < 15$ $5$개 즉 $15$개다. 총 $55$개