대수지수함수와 로그함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

로그부등식 영역 넓이

문제

12<x<1\displaystyle \frac{1}{2} < x < 1, y>1y > 1일 때, 부등식 log⁡x(log⁡y2x)<0\log _{x} ( \log _{y} 2 x ) < 0이 나타내는 영역의 넓이를 SS라 하자. 이때, 100S100 S의 값을 구하시오. [3점]

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25

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해설

log⁡x(log⁡y2x)<0\log _{x} ( \log _{y} 2 x ) < 0, log⁡y2x>1\log _{y} 2 x > 1 (∵12<x<1)\displaystyle \left( \because \frac{1}{2} < x < 1 \right) ∴ 2x>y2 x > y (∵\becausey>1y > 1) 따라서 주어진 부등식의 영역을 좌표평면에 나타내면 그림과 같다. (단, 경계선 제외) 이때, S=14\displaystyle S = \frac{1}{4}이므로 100S=25100 S = 25이다.

태그

#로그부등식#영역

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