대수지수함수와 로그함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

로그부등식 영역

문제

두 실수 $x$ , $y$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $\log _{2} ( y - x ) < 0$ (나) $\log _{2} y < \log _{4} ( 4 - x ^{2} )$

이때, 좌표평면 위의 점 $\mathrm{P}$ $( x , y )$ 가 존재하는 영역을 어두운 부분으로 바르게 나타낸 것은? (단, 경계선은 제외한다.) [4점]

①	$x$ $y$ $\mathrm{O}$	②	$x$ $y$ $\mathrm{O}$

③	$x$ $y$ $\mathrm{O}$	④	$x$ $y$ $\mathrm{O}$

⑤	$x$ $y$ $\mathrm{O}$

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③

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해설

[출제의도] 로그부등식 이해하기 (가)에서 진수가 양수이므로 $y > x$ …… ㉠ $\log _{2} ( y - x ) < \log _{2} 1$ 이므로 $y < x + 1$ …… ㉡ (나)에서 진수가 양수이므로 $- 2 < x < 2$ 이고 $y > 0$ …… ㉢ $\log _{2} y < \mathrm{\log} _{4} ( 4 - \mathit{x} ^{2} )$ 이므로 $2 \log _{2} y < \mathrm{\log} _{2} ( 4 - \mathit{x} ^{2} )$ 따라서 $x ^{2} + y ^{2} < 4$ …… ㉣㉠, ㉡, ㉢, ㉣을 모두 만족하는 영역을 어두운 부분으로 나타내면 다음과 같다.

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