대수지수함수와 로그함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

로그부등식 영역

문제






$4$	$\left( a + b \right)$	$2 ^{k + 2}$

부등식 $- 1 < \log _{x} y < 2$ 을 만족하는 점( $x , y$ )가 존재하는 영역을 바르게 나타낸 것은? (단, 경계선은 포함하지 않는다.) [4점]

①	$\mathrm{O}$ $x$ $y$ $1$	②	$\mathrm{O}$ $x$ $y$ $1$

③	$\mathrm{O}$ $x$ $y$ $1$	④	$\mathrm{O}$ $x$ $y$ $1$

⑤	$\mathrm{O}$ $x$ $y$ $1$

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②

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해설

$x > 0$ , $x \ne 1$ , $y > 0$ (ⅰ) $0 < x < 1$ $\displaystyle \log _{x} \frac{1}{x} < \log _{x} y < \log _{x} x ^{2}$ $\displaystyle \therefore x ^{2} < y < \frac{1}{x}$ (ⅱ) $x > 1$ $\displaystyle \log _{x} \frac{1}{x} < \log _{x} y < \log _{x} x ^{2}$ $\displaystyle \therefore \frac{1}{x} < y < x ^{2}$

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