대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

로그부등식 상수

문제

로그부등식 (1+log3x)(alog3x)>0\left( 1 + \log _{3} x \right) \left( a - \log _{3} x \right) > 0의 해가 13<x<9\displaystyle \frac{1}{3} < x < 9일 때, 상수 aa의 값은? [3점] 1122334455

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해설

13<x<9\displaystyle \frac{1}{3} < x < 9에서 log313<log3x<log39\displaystyle \log _{3} \frac{1}{3} < \log _{3} x < \log _{3} 9 1<log3x<2- 1 < \log _{3} x < 2\cdots \text{㉠} (1+log3x)(alog3x)>0( 1 + \log _{3} x ) ( a - \log _{3} x ) > 0에서 (log3x+1)(log3xa)<0( \log _{3} x + 1 ) ( \log _{3} x - a ) < 0 이 부등식의 해가 ㉠이므로 a=2a = 2

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