로그부등식 정수해의 합

$\log _{3} ( 12 x - x ^{2} ) \leq \log _{3} 27$ ${\begin{cases} 12 x - x ^{2} \leq 27 & \cdots \text{①} \\ 12 x - x ^{2} > 0 & \cdots \text{ ②} \end{cases}}$ ①에 의해서 $x ^{2} - 12 x + 27 \geq 0$이므로 $x \leq 3$또는 $x \geq 9$ ②에 의해서 $x ^{2} - 12 x < 0 \leftrightarrow$$0 < x < 12$ $\therefore$ ①, ②를 동시에 만족하는 정수는 $1 , 2 , 3 , 9 , 10 , 11$이므로 모든 정수의 합은 $36$이다.