대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

로그부등식 정수해

문제

부등식 1<log⁡4x2−12<3\displaystyle 1 < \log _{4} \frac{x ^{2} - 1}{2} < 3 을 만족시키는 정수 xx의 개수는? [3점] ①1010②1212③1414④1616⑤1818

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④

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해설

[출제의도] 로그부등식을 이해하고 그 해를 구한다. 1<log⁡4x2−12<3\displaystyle 1 < \log _{4} \frac{x ^{2} - 1}{2} < 3에서 4<x2−12<64\displaystyle 4 < \frac{x ^{2} - 1}{2} < 64 ∴ 9<x2<1299 < x ^{2} < 129 따라서 x=±4x = \pm 4, ±5\pm 5, ±6\pm 6, ±7\pm 7, ±8\pm 8, ±9\pm 9, ±10\pm 10, ±11\pm 11 이므로 구하는 개수는 1616이다.

태그

#로그부등식

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