로그부등식 정수해

[출제의도] 로그가 포함된 부등식의 해를 구한다. $\log _{2} ( x ^{2} - 7 x ) - \log _{2} ( x + 5 ) \leq 1$의 진수조건에서 $- 5 < x < 0$ 또는 $x > 7$ …… ㉠ $\log _{2} ( x ^{2} - 7 x ) \leq \log _{2} 2 ( x + 5 )$이므로 $x ^{2} - 7 x \leq 2 x + 10$, $x ^{2} - 9 x - 10 \leq 0$ $\left( x - 10 \right) \left( x + 1 \right) \leq 0$, $- 1 \leq x \leq 10$ …… ㉡ ㉠, ㉡에서 $- 1 \leq x < 0$ 또는 $7 < x \leq 10$ 따라서 부등식을 만족시키는 정수 $x$는 $- 1$, $8$, $9$, $10$이므로 그 합은 $26$이다.