로그부등식 정수해

[출제의도] 로그의 성질을 이해하여 로그를 포함한 부등식의 해를 구한다. $\log _{2} \left( x ^{2} - 1 \right) + \log _{2} 3 \leq 5$에서 로그의 진수 조건에 의하여 $x ^{2} - 1 > 0$ …… ㉠ $\log _{2} \left( x ^{2} - 1 \right) + \log _{2} 3 \leq 5$에서 $\displaystyle \log _{2} \left( x ^{2} - 1 \right) \leq \log _{2} \frac{32}{3}$ 로그의 밑이 $1$보다 크므로 $\displaystyle x ^{2} - 1 \leq \frac{32}{3}$ $\displaystyle x ^{2} \leq \frac{35}{3}$ …… ㉡ ㉠, ㉡을 만족시키는 정수 $x$의 개수는 $- 3$, $- 2$, $2$, $3$의 $4$이다.