대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

로그부등식 정수해

문제

부등식 $\displaystyle 2 \log _{2} \left| x - 1 \right| \leq 1 - \log _{2} \frac{1}{2}$ 을 만족시키는 모든 정수 $x$ 의 개수는? [3점] ① $2$ ② $4$ ③ $6$ ④ $8$ ⑤ $10$

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②

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해설

주어진 식을 정리하면 $\log _{2} | x - 1 | \leq 1$ 이다. $| x - 1 | \leq 2$ $- 2 \leq x - 1 \leq 2$ $- 1 \leq x \leq 3$ 이므로 정수 $x$ 는 $- 1 , 0 , 1 , 2 , 3$ 이다. 진수조건에 의하여 $| x - 1 | \ne 0$ 이므로 $x \ne 1$ 이다. 따라서 정수 $x$ 의 개수는 4개이다.

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