로그부등식 정수해

로그의 진수는 양수이므로 $x + 4 > 0$, $x - 2 > 0$ $x > 2$ $\cdots$$\cdots$ ㉠ $\displaystyle \log _{3} \left( x + 4 \right) \leq 3 + \log _{\frac{1}{3}} \left( x - 2 \right)$ $\displaystyle \log _{3} \left( x + 4 \right) - \log _{\frac{1}{3}} \left( x - 2 \right) \leq 3$ $\log _{3} \left( x + 4 \right) + \log _{3} \left( x - 2 \right) \leq 3$ $\log _{3} \left( x + 4 \right) \left( x - 2 \right) \leq \log _{3} 27$ 로그의 밑이 $1$보다 크므로 $\left( x + 4 \right) \left( x - 2 \right) \leq 27$ $x ^{2} + 2 x - 35 \leq 0$ $\left( x - 5 \right) \left( x + 7 \right) \leq 0$ $- 7 \leq x \leq 5$ $\cdots$$\cdots$ ㉡ ㉠, ㉡에 의하여 $2 < x \leq 5$이므로 정수 $x$의 값은 $3$, $4$, $5$ 따라서 구하는 모든 정수 $x$의 값의 합은 $12$