대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

로그부등식 자연수

문제

로그부등식 log2x+log2(x4)5\log _{2} x + \log _{2} \left( x - 4 \right) \leq 5를 만족시키는 모든 자연수 xx의 값의 합을 구하시오. [3점]

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해설

x>0x > 0, x>4x > 4이므로 x>4x > 4 \cdots \cdots \text{㉠} log2x(x4)log232\log _{2} x \left( x - 4 \right) \leq \log _{2} 32 x24x320x ^{2} - 4 x - 32 \leq 0 (x+4)(x8)0\left( x + 4 \right) \left( x - 8 \right) \leq 0에서 4x8- 4 \leq x \leq 8 \cdots \cdots \text{㉡} \text{㉠}, \text{㉡}에서 4<x84 < x \leq 8 xx55, 66, 77, 88이므로 xx의 값의 합은 2626

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