대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

로그부등식 해

문제

부등식 $\displaystyle \log _{\frac{1}{2}} ( x - 5 ) + \log _{\frac{1}{2}} ( x - 6 ) > - 1$ 의 해가 $\alpha < x < \beta$ 일 때, $\alpha + \beta$ 의 값은? [3점] ① $7$ ② $10$ ③ $13$ ④ $16$ ⑤ $19$

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③

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해설

진수 조건에서 $x - 5 > 0 , x - 6 > 0$ $x > 6$ …… ㉠ $\displaystyle \log _{\frac{1}{2}} ( x - 5 ) ( x - 6 ) > \log _{\frac{1}{2}} 2$ $( x - 5 ) ( x - 6 ) < 2$ $x ^{2} - 11 x + 28 < 0$ $( x - 4 ) ( x - 7 ) < 0$ $4 < x < 7$ …… ㉡㉠, ㉡에서 $6 < x < 7$ $\therefore \alpha = 6 , \beta = 7$ $\therefore \alpha + \beta = 13$

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