대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

로그부등식

문제

로그부등식 log⁡2(x−1)<2log⁡4(7−x)\log _{2} \left( x - 1 \right) < 2 \log _{4} \left( 7 - x \right) 의 해가 α<x<β\alpha < x < \beta 일 때, α2+β2\alpha ^{2} + \beta ^{2}의 값을 구하시오. [3점]

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17

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해설

[출제의도] 로그부등식의 정의 이해하기 log⁡2(x−1)<log⁡2(7−x)\log _{2} \left( x - 1 \right) < \log _{2} \left( 7 - x \right)에서 로그의 정의에 의하여 1<x<71 < x < 7 ⋯⋯㉠\cdots \cdots \text{㉠} x−1<7−xx - 1 < 7 - x에서 x<4x < 4 ⋯⋯㉡\cdots \cdots \text{㉡} ㉠\text{㉠}, ㉡에서 1<x<41 < x < 4이므로 α=1\alpha = 1, β=4\beta = 4 따라서 α2+β2=17\alpha ^{2} + \beta ^{2} = 17

태그

#로그부등식#진수 조건

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