로그부등식

진수의 조건에서 $x - 6 > 0$, $x > 0$ $\therefore$ $x > 6$ $\cdots$$\cdots$ ㉠ $\displaystyle \log _{2} \left( x - 6 \right) \leq 4 + \log _{\frac{1}{2}} x$에서 $\log _{2} \left( x - 6 \right) \leq 4 - \log _{2} x$ $\log _{2} \left( x - 6 \right) + \log _{2} x \leq 4$ $\log _{2} x \left( x - 6 \right) \leq \log _{2} 16$ 로그의 밑이 $1$보다 크므로 $x \left( x - 6 \right) \leq 16$, $x ^{2} - 6 x - 16 \leq 0$ $\left( x - 8 \right) \left( x + 2 \right) \leq 0$ $\therefore$ $- 2 \leq x \leq 8$ $\cdots$$\cdots$ ㉡ ㉠, ㉡의 공통범위는 $6 < x \leq 8$ 따라서 자연수 $x$의 값은 $7$, $8$이므로 구하는 합은 $7 + 8 = 15$