로그부등식

$\log _{2} x \leq \log _{4} ( 12 x + 28 )$에서 $\displaystyle \log _{2} x \leq \frac{1}{2} \log _{2} ( 12 x + 28 )$ $2 \log _{2} x \leq \log _{2} ( 12 x + 28 )$ $\log _{2} x ^{2} \leq \log _{2} ( 12 x + 28 )$ $x ^{2} \leq 12 x + 28$ $x ^{2} - 12 x - 28 \leq 0$ $( x - 14 ) ( x + 2 ) \leq 0$ $\therefore - 2 \leq x \leq 14$ 그런데, 로그의 진수의 조건에 의해 $x > 0$이므로 $0 < x \leq 14$ 따라서, 구하는 자연수 $x$의 개수는 $14$이다.