대수지수함수와 로그함수수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

로그방정식 풀기

문제

방정식 $\displaystyle \log _{2} \left( x + 4 \right) + \log _{\frac{1}{2}} \left( x - 4 \right)$ $= 1$ 을 만족시키는 실수 $x$ 의 값을 구하시오. [3점]

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해설

진수 조건에 의해 $x + 4 > 0 , x - 4 > 0$ $\therefore x > 4$ $\displaystyle \log _{2} \left( x + 4 \right) + \log _{\frac{1}{2}} \left( x - 4 \right)$ $= \log _{2} \left( x + 4 \right) - \log _{2} \left( x - 4 \right)$ $\displaystyle = \log _{2} \frac{x + 4}{x - 4} = 1$ 따라서 $\displaystyle \frac{x + 4}{x - 4} = 2$ 이므로 $2 x - 8 = x + 4$ $\therefore x = 12$

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