대수지수함수와 로그함수수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

로그방정식 근의 비

문제

log3x=32xk2\displaystyle {\log} _{3} x = \frac{3}{2} x - \frac{k}{2} 를 만족하는 두 근의 비가 1:31 : 3일 때, kk 의 값을 구하시오. [4점]

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해설

두 근을 α\alpha, 3α3 \alpha 라 하면 log3α=32αk2\displaystyle \log _{3} \alpha = \frac{3}{2} \alpha - \frac{k}{2}--- ---㉠ log33α=323αk2\displaystyle \log _{3} 3 \alpha = \frac{3}{2} \cdot 3 \alpha - \frac{k}{2}---㉡ ㉠ - ㉡, 1=3α- 1 = - 3 \alphaα=13\displaystyle \alpha = \frac{1}{3} k=2(32αlog3α)\displaystyle k = 2 \left( \frac{3}{2} \alpha - \log _{3} \alpha \right)=2(12(1))\displaystyle = 2 \left( \frac{1}{2} - ( - 1 ) \right)=3= 3

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