대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

로그방정식 두 근 곱

문제

로그방정식 (log⁡4x)2+log⁡41x3−1=0\displaystyle ( \log _{4} x ) ^{2} + \log _{4} \frac{1}{x ^{3}} - 1 = 0 의 두 실근을 α\alpha, β\beta라 할 때, αβ\alpha \beta 의 값은? [3점] ①88②1616③3232④6464⑤128128

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④

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해설

[출제의도] 로그방정식 이해하기 (log⁡4x)2−3log⁡4x−1=0( \log _{4} x ) ^{2} - 3 \log _{4} x - 1 = 0에서 log⁡4x=t\log _{4} x = t라 하면 t2−3t−1=0t ^{2} - 3 t - 1 = 0…… ㉠ tt에 대한 이차방정식 ㉠의 두 근은 log⁡4α,log⁡4β\log _{4} \alpha , \log _{4} \beta이므로 근과 계수와의 관계에 의해 log⁡4α+log⁡4β=3\log _{4} \alpha + \log _{4} \beta = 3 ∴αβ=43=64\therefore \alpha \beta = 4 ^{3} = 64

태그

#로그방정식#근과 계수

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