로그방정식 두 근

문제에서 주어진 등식이 $\displaystyle ( \log _{3} x ) ^{2} - 6 \log _{3} \sqrt{x} + 2 = 0$이므로 먼저 진수 조건을 확인하면 $x > 0$...① 공통부분인 $\log _{3} x = t$로 치환하면 $t ^{2} - 3 t + 2 = 0$의 두 근은 $\log _{3} \alpha , \log _{3} \beta$이므로 근과 계수와의 관계를 이용하면 $\displaystyle \begin{cases} \log _{3} \alpha + \log _{3} \beta = 3 \\ \log _{3} \alpha \cdot \log _{3} \beta = 2 \end{cases}$...② $\therefore \alpha \beta = 27$