로그방정식

$\log _{2} ( 3 x ^{2} + 7 x )$가 정의되어야 하므로 $\displaystyle x < - \frac{7}{3}$ 또는 $x > 0$ ⋯⋯ ㉠ $\log _{2} ( x + 1 )$가 정의되어야 하므로 $x > - 1$ ⋯⋯ ㉡ ㉠, ㉡에서 $x > 0$이다. $\log _{2} ( 3 x ^{2} + 7 x ) = 1 + \log _{2} ( x + 1 )$에서 $\log _{2} ( 3 x ^{2} + 7 x ) = \log _{2} 2 ( x + 1 )$ $3 x ^{2} + 7 x = 2 ( x + 1 )$ $( 3 x - 1 ) ( x + 2 ) = 0$ ∴ $\displaystyle x = \frac{1}{3}$ (∵ $x > 0$) ∴ $p = 3$, $q = 1$ ∴ $p ^{2} + q ^{2} = 10$