대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

로그방정식

문제

로그방정식 log⁡3(log⁡58)+log⁡3(log⁡2x)=2\log _{3} \left( \log _{5} 8 \right) + \log _{3} \left( \log _{2} x \right) = 2의 해를 α\alpha라 할 때, α\alpha의 값을 구하시오. [3점]

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125

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해설

[출제의도] 로그방정식 이해하기 log⁡3(log⁡58)+log⁡3(log⁡2x)=log⁡39\log _{3} \left( \log _{5} 8 \right) + \log _{3} \left( \log _{2} x \right) = \log _{3} 9 (log⁡58)(log⁡2x)=9\left( \log _{5} 8 \right) \left( \log _{2} x \right) = 9 log⁡2x=9log⁡85=3log⁡25\log _{2} x = 9 \log _{8} 5 = 3 \log _{2} 5 따라서 α=53=125\alpha = 5 ^{3} = 125

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