대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

로그방정식

문제

로그방정식 log⁡2(4+x)+log⁡2(4−x)=3\log _{2} {\left( 4 + x \right)} + \log _{2} {\left( 4 - x \right)} = 3 을 만족시키는 모든 실수 xx의 값의 곱은? [3점] ①−10- 10②−8- 8③−6- 6④−4- 4⑤−2- 2

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②

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해설

주어진 식의 진수 조건에 의해 −4<x<4- 4 < x < 4이다. log⁡2(4+x)+log⁡2(4−x)=3\log _{2} {\left( 4 + x \right)} + \log _{2} {\left( 4 - x \right)} = 3 ↔log⁡2(16−x2)=log⁡28\leftrightarrow \log _{2} {\left( 16 - x ^{2} \right)} = \log _{2} {8} 따라서 x2=8x ^{2} = 8 x=±22\displaystyle x = \pm 2 \sqrt{2}이고 두 근 모두 진수조건의 범위 안에 들어가므로 따라서, 두 근의 곱은 −8- 8

태그

#로그방정식#진수조건

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