로그방정식

방정식 $\log _{2} x = 1 + \log _{4} ( 2 x - 3 )$에서 진수 조건에 의하여 $x > 0$, $2 x - 3 > 0$ 즉, $\displaystyle x > \frac{3}{2}$ ⋯ ㉠ 한편 $\log _{2} x = 1 + \log _{4} ( 2 x - 3 )$에서 $\displaystyle \log _{2} x = 1 + \frac{1}{2} \log _{2} ( 2 x - 3 )$ $2 \log _{2} x = 2 + \log _{2} ( 2 x - 3 )$ $\log _{2} x ^{2} = \log _{2} 4 + \log _{2} ( 2 x - 3 )$$= \log _{2} 4 ( 2 x - 3 )$ 이므로 $x ^{2} = 4 ( 2 x - 3 )$, $x ^{2} - 8 x + 12 = 0$, $( x - 2 ) ( x - 6 ) = 0$ $x = 2$ 또는 $x = 6$ 이것은 모두 ㉠을 만족시키므로 구하는 모든 실수 $x$의 값의 곱은 $2 \times 6 = 12$