로그방정식

로그의 진수는 양수이므로 $x - 2 > 0$, $x + 10 > 0$ 그러므로 $x > 2$ $\displaystyle \log _{9} \left( x + 10 \right) = \log _{3 ^{2}} \left( x + 10 \right) = \frac{1}{2} \log _{3} \left( x + 10 \right)$이므로 $\log _{3} \left( x - 2 \right) = \log _{9} \left( x + 10 \right)$에서 $\displaystyle \log _{3} \left( x - 2 \right) = \frac{1}{2} \log _{3} \left( x + 10 \right)$ $2 \log _{3} \left( x - 2 \right) = \log _{3} \left( x + 10 \right)$ $\log _{3} \left( x - 2 \right) ^{2} = \log _{3} \left( x + 10 \right)$ $\left( x - 2 \right) ^{2} = x + 10$, $x ^{2} - 5 x - 6 = \left( x + 1 \right) \left( x - 6 \right) = 0$ $x = - 1$ 또는 $x = 6$ $x > 2$이므로 $x = 6$