대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

로그 연산 정의 보기

문제

11이 아닌 양의 실수 x,yx , y에 대하여 ◎을 x⊚y=log⁡xy+log⁡yxx \circledcirc y = \log _{x} y + \log _{y} x로 정의할 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, a,ba , b는 양수) [3점]

<보 기>
ㄱ. 4⊚16=52\displaystyle 4 \circledcirc 16 = \frac{5}{2} ㄴ. ak⊚bk=a⊚ba ^{k} \circledcirc b ^{k} = a \circledcirc b ㄷ. ab⊚ba=a⊚bab\displaystyle a ^{b} \circledcirc b ^{a} = a \circledcirc b ^{\frac{a}{b}}

①ㄱ②ㄴ③ㄱ, ㄷ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 보기
⑤

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해설

ㄱ. 4⊚16=log⁡416+log⁡164=52\displaystyle 4 \circledcirc 16 = \log _{4} 16 + \log _{16} 4 = \frac{5}{2} (참) ㄴ. ak⊚bk=log⁡akbk+log⁡bkak=a⊚ba ^{k} \circledcirc b ^{k} = \log _{a ^{k}} b ^{k} + \log _{b ^{k}} a ^{k} = a \circledcirc b (참) ㄷ. ab⊚ba=log⁡abba+log⁡baaba ^{b} \circledcirc b ^{a} = \log _{a ^{b}} b ^{a} + \log _{b ^{a}} a ^{b} =ablog⁡ab+balog⁡ba\displaystyle = \frac{a}{b} \log _{a} b + \frac{b}{a} \log _{b} a=log⁡abab+log⁡baba\displaystyle = \log _{a} b ^{\frac{a}{b}} + \log _{b ^{\frac{a}{b}}} a=a⊚bab\displaystyle = a \circledcirc b ^{\frac{a}{b}} (참)

태그

#로그성질#새연산

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