로그 연산 보기

[출제의도] 로그의 성질을 이해하여 추론하기 ㄱ) $x * y = \log _{x} y$ $\neq y * x = \log _{y} x$ (거짓) ㄴ) $x * y ^{n} = \log _{x} y ^{n} = n \log _{x} y$, $n ( x * y ) = n \log _{x} y$ 이다. (참) ㄷ) $\log _{y} x - \log _{x} y$ $\displaystyle = \frac{\log _{a} x}{\log _{a} y} - \frac{\log _{a} y}{\log _{a} x}$ $( a \neq 1 , a > 0 )$ $\displaystyle = \frac{\left( \log _{a} x \right) ^{2} - \left( \log _{a} y \right) ^{2}}{\left( \log _{a} x \right) \left( \log _{a} y \right)} > 0$ 이므로 $\left( \log _{y} x - \log _{x} y \right) > 0$ 따라서 $y * x > x * y$ (참) ∴ 옳은 것은 ㄴ. ㄷ