대수지수함수와 로그함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

로그 연립부등식

문제

xx에 대한 연립부등식 {log⁡2x+log⁡2(10−x)≤4x2−ax<0\displaystyle {\begin{cases} \log _{2} x + \log _{2} ( 10 - x ) \leq 4 & \\ x ^{2} - ax < 0 & \end{cases}} 을 만족시키는 xx의 값 중 정수가 22개가 되도록 하는 모든 자연수 aa의 값의 합을 구하시오. [3점]

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해설

[출제의도] 로그부등식을 이용하여 수학 내적문제 해결하기 ⅰ) log⁡2x+log⁡2(10−x)≤4\log _{2} x + \log _{2} ( 10 - x ) \leq 4에서 진수조건에서 0<x<100 < x < 10이고 x2−10x+16≥0x ^{2} - 10 x + 16 \geq 0이므로 ∴ 0<x≤20 < x \leq 2, 8≤x<108 \leq x < 10 ⋯⋯㉠\cdots \cdots \text{㉠} ⅱ) x2−ax<0x ^{2} - ax < 0에서 x(x−a)<0x ( x - a ) < 0 ∴ 0<x<a0 < x < a ⋯⋯㉡\cdots \cdots \text{㉡}

㉠, ㉡에서 xx의 값 중 정수가 22개가 되도록 하는 aa값의 범위는 2<a2 < a≤8\leq 8 따라서 자연수 aa의 값의 합은 3333

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#로그부등식#연립부등식

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