로그 연립방정식

$\displaystyle \left( \log _{3} x \right) \left( \log _{4} y \right) = \frac{\log _{2} x}{\log _{2} 3} \frac{\log _{3} y}{\log _{3} 4}$, $\log _{2} x \log _{3} y = - 3$ $\log _{2} x + \log _{3} y = 2$이므로 $\log _{2} x$와 $\log _{3} y$를 두 근으로 하는 $t$에 관한 이차방정식은 $t ^{2} - 2 t - 3 = 0$ 이를 풀면 $t = - 1$ 또는 $t = 3$ $a > 1$이므로 $\log _{2} x = 3 , \log _{3} y = - 1$이고 $\displaystyle x = a = 8 , y = b = \frac{1}{3}$ $\therefore 3 ab = 8$