대수지수와 로그수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

로그 연립 조건

문제

두 양수 aa, bb(a<ba < b)가 다음 조건을 만족시킬 때, log⁡ba\displaystyle \log \frac{b}{a}의 값은? [3점]

(가) ab=102ab = 10 ^{2} (나) log⁡a×log⁡b=−3\log a \times \log b = - 3

①44②55③66④77⑤88

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①

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해설

[출제의도] 로그방정식 이해하기 (가)에서 log⁡ab=2\log ab = 2이므로 log⁡a+log⁡b=2\log a + \log b = 2 (나)에서 log⁡a×log⁡b=−3\log a \times \log b = - 3 log⁡a\log a, log⁡b\log b를 두 근으로 하는 이차방정식은 t2−2t−3=0t ^{2} - 2 t - 3 = 0 (t−3)(t+1)=0\left( t - 3 \right) \left( t + 1 \right) = 0 t=3t = 3 또는 t=−1t = - 1 log⁡a=−1\log a = - 1, log⁡b=3\log b = 3 (∵\because a<ba < b) 따라서 log⁡ba=\displaystyle \log \frac{b}{a} =log⁡b−log⁡a=3−(−1)=4\log b - \log a = 3 - ( - 1 ) = 4

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#상용로그#근과 계수

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