대수지수함수와 로그함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

로그 영역 x+y 최대최소

문제

세 부등식 $x \geq 1 , y \geq 1 _{}$ , $\log _{5} x + \log _{5} y \leq 1$ 을 동시에 만족하는 점 $( x , y )$ 에 대하여 $x + y$ 의 최댓값을 $\mathrm{M}$ , 최솟값을 $m$ 이라 할 때, $\mathrm{M} + {\mathit{m}}$ 의 값을 구하시오. [3점]

정답 보기

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 로그부등식을 이용하여 문제 해결하기 [해설] $\log _{5} x + \log _{5} y \leq 1$ 에서 $xy \leq 5$ … ㉠ 이고 $x \geq 1 , y \geq 1$ … ㉡ 이므로 ㉠, ㉡ 을 동시에 만족하는 점 ( $x , y$ )의 영역은 아래 그림과 같다.

이 때, $x + y = k$ … ㉢이라 놓으면, ㉢ 이 점 $( 1 , 5 )$ 와 $( 5 , 1 )$ 을 지날 때 $k$ 의 값이 최대가 되므로 $M = 1 + 5 = 6$ ㉢이 점 $( 1 , 1 )$ 을 지날 때 $k$ 의 값이 최소가 되므로 $m = 1 + 1 = 2$ 따라서 $M + m = 8$

← 전체 문제 목록으로

로그 영역 x+y 최대최소

문제

자료 내려받기

해설

태그

비슷한 문제 더 보기