대수지수와 로그수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

로그 역수 합

문제

등식 $\displaystyle \frac{1}{\log _{3} 2} + \frac{1}{\log _{5} 2} + \frac{1}{\log _{6} 2} = \frac{1}{\log _{k} 2}$ 이 성립할 때, 상수 $k$ 의 값을 구하시오. [3점]

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90

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해설

$\displaystyle \frac{1}{\log _{3} 2} + \frac{1}{\log _{5} 2} + \frac{1}{\log _{6} 2} = \log _{2} 3 + \log _{2} 5 + \log _{2} 6$ $= \log _{2} ( 3 \cdot 5 \cdot 6 )$ $\displaystyle = \log _{2} 90 = \frac{1}{\log _{90} 2}$ $\therefore k = 90$

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