로그 탄젠트 접선

[출제의도] 함수의 도함수를 활용하여 접선의 $y$절편을 구한다. $f ( x ) = 0$에서 $\ln \left( \tan x \right) = 0$ $\tan x = 1$ $\displaystyle 0 < x < \frac{\pi}{2}$에서 $\displaystyle x = \frac{\pi}{4}$이므로 점 $\mathrm{P}$의 좌표는 $\displaystyle \left( \frac{\pi}{4} , 0 \right)$이다. $f' ( x )$$\displaystyle = \frac{\left( \tan x \right)'}{\tan x}$$\displaystyle = \frac{\sec ^{2} x}{\tan x}$ $\displaystyle f' \left( \frac{\pi}{4} \right)$$\displaystyle = \frac{\left( \sqrt{2} \right) ^{2}}{1}$$= 2$ 이므로 점 $\mathrm{P}$에서의 접선의 방정식은 $\displaystyle y = 2 \left( x - \frac{\pi}{4} \right)$ $\displaystyle y = 2 x - \frac{\pi}{2}$이므로 이 접선의 $y$절편은 $\displaystyle - \frac{\pi}{2}$이다.