미적분Ⅱ급수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

로그 수열의 급수

문제

수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}을 a1=9a _{1} = 9, (an+1)3=an( a _{n + 1} ) ^{3} = a _{n} 으로 정의할 때, ∑n=1∞log⁡3an\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{\infty} \log _{3} a _{n} 의 값은? [3점] ①11②33③55④77⑤99

정답 보기
②

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

양변에 밑을 33으로 하는 로그를 취하면 log⁡3an+1=13log⁡3an\displaystyle \log _{3} a _{n+1} = \frac{1}{3} \log _{3} a _{n} log⁡3an=log⁡3a1×(13)n−1\displaystyle {\log _{3} a _{n}} = {\log _{3} a _{1}} \times \left( \frac{1}{3} \right) ^{n - 1}log⁡3an=2×(13)n−1\displaystyle \log _{3} a _{n} = 2 \times \left( \frac{1}{3} \right) ^{n-1} ∑n=1∞log⁡3an=21−13=3\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{\infty} \log _{3} a _{n} = \frac{2}{1 - \frac{1}{3}} = 3

태그

#무한등비급수#로그

비슷한 문제 더 보기

미적분Ⅱ 문제 모음미적분Ⅱ 급수 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음
← 전체 문제 목록으로