로그 소수부분 순서쌍

$\log _{2} 10 < \log _{2} a < \log _{2} 50$ $\log _{2} 10 < \log _{2} b < \log _{2} 50$ $\log _{2} b - \log _{2} a = \text{정수}$ $\displaystyle 0 < \log _{2} \frac{b}{a} < \log _{2} 50 - \log _{2} 10 = \log _{2} 5 = 2. * * * *$ $\displaystyle \therefore \log _{2} \frac{b}{a} = 1 or 2$ $b = 2 a or b = 4 a$ 1) $b = 2 a$일 때, $a = 11 , 12 , \cdots , 24$까지 가능 2) $b = 4 a$일 때, $a = 11 , 12$만 가능 $\therefore \text{순서쌍의} \text{개수} = 14 + 2 = 16$