대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

로그 소수부분

문제

log310\log _{3} 10의 소수부분을 α\alpha라 할 때, 3α3 ^{\alpha}의 값은? [3점] 13\displaystyle \frac{1}{3}109\displaystyle \frac{10}{9}103\displaystyle \frac{10}{3}1009\displaystyle \frac{100}{9}1003\displaystyle \frac{100}{3}

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해설

log310=2+α\log _{3} 10 = 2 + \alpha (0α<1)( 0 \leq \alpha < 1 )이므로 α=log3102=log3109\displaystyle \alpha = \log _{3} 10 - 2 = \log _{3} {\frac{10}{9}}이 된다. 따라서 3α=3log3109=109\displaystyle 3 ^{\alpha} = 3 ^{\log _{3} \frac{10}{9}} = \frac{10}{9}이다.

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