로그 소수 부분

[출제의도] 로그의 성질 이해하기 $\displaystyle a = \log _{2} 65 - 6 = \log _{2} \frac{65}{64}$ $\displaystyle b = \log _{5} 72 - 2 = \log _{5} \frac{72}{25}$ 따라서 $\displaystyle \begin{aligned} 2 ^{p + a} \times 5 ^{q + b} & = 2 ^{p} \times \frac{65}{64} \times 5 ^{q} \times \frac{72}{25} \\ & = 13 \times 3 ^{2} \times 2 ^{p - 3} \times 5 ^{q - 1} \end{aligned}$ $100 = 2 ^{2} \times 5 ^{2}$이므로 $2 ^{p + a} \times 5 ^{q + b}$의 값이 $100$의 배수가 되기 위해서 $p - 3 \geq 2$, $q - 1 \geq 2$ 따라서 $p + q \geq 8$ 그러므로 최솟값은 $8$