공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

로그 성분 행렬 제곱

문제

이차정사각행렬 AA의 (i,j)( i , j )성분 aija _{i j}가 aij={log⁡2i+log⁡2j(i=j)2i−j(i≠j)\displaystyle a _{i j} = \begin{cases} \log _{2} i + \log _{2} j ( i = j ) \\ \\ 2 ^{i - j} ( i \ne j ) \end{cases} 로 주어질 때, A2A ^{2}의 모든 성분의 합은? [3점] ①99②1010③1111④1212⑤1313

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③

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해설

[출제의도] 행렬의 정의를 알고 행렬의 연산을 할 수 있는가를 묻는 문제이다. a11=log⁡21+log⁡21=0a _{11} = \log _{2} 1 + \log _{2} 1 = 0, a12=21−2=12\displaystyle a _{12} = 2 ^{1 - 2} = \frac{1}{2} a21=22−1=2a _{21} = 2 ^{2 - 1} = 2, a22=log⁡22+log⁡22=2a _{22} = \log _{2} 2 + \log _{2} 2 = 2 A=(01222)\displaystyle A = \begin{pmatrix} 0 & \frac{1}{2} \\ 2 & 2 \end{pmatrix} ∴ A2=(1145)\displaystyle A ^{2} = \begin{pmatrix} 1 & {1} \\ 4 & 5 \end{pmatrix} 모든 성분의 합은 1111이다.

태그

#행렬의 성분#행렬의 곱셈

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