로그 성분 행렬 개수

$A ^{- 1} BA = B$에서$A ( A ^{- 1} BA ) = AB$이므로 $BA = AB$ $\displaystyle BA = \begin{pmatrix} \log x & \log y \\ 0 & \log z \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x & y \\ 1 & z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x \log x + \log y & y \log x + z \log y \\ \log z & z \log z \end{pmatrix}$ $\displaystyle AB = \begin{pmatrix} x & y \\ 1 & z \end{pmatrix} \begin{pmatrix} \log x & \log y \\ 0 & \log z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x \log x & x \log y + y \log z \\ \log x & \log y + z \log z \end{pmatrix}$ $BA = AB$에서$\log y = 0 , \log x = \log z$ $\therefore y = 1 , x = z$ 한편,$A ^{- 1}$가 존재하므로$x \ne 1$ 따라서 조건을 만족하는 행렬$A$는 $\displaystyle \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix} , \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 1 & 3 \end{pmatrix} , \begin{pmatrix} 4 & 1 \\ 1 & 4 \end{pmatrix} , \begin{pmatrix} 5 & 1 \\ 1 & 5 \end{pmatrix}$의 $4$ 개이다.