대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

로그 삼각방정식

문제

0≺θ≺π2\displaystyle 0 \prec \theta \prec \frac{\pi}{2}일 때, log⁡(sin⁡θ)−log⁡(cos⁡θ)=12log⁡3\displaystyle \log ( \sin \theta ) - \log ( \cos \theta ) = \frac{1}{2} \log 3 을 만족시키는 θ\theta의 값은? (단, log는 상용로그) [3점] ①16π\displaystyle \frac{1}{6} \pi②14π\displaystyle \frac{1}{4} \pi③27π\displaystyle \frac{2}{7} \pi④13π\displaystyle \frac{1}{3} \pi⑤25π\displaystyle \frac{2}{5} \pi

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④

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해설

로그의 성질에서 log⁡(sin⁡θ)−log⁡(cos⁡θ)=log⁡sin⁡θcos⁡θ\displaystyle \log ( \sin \theta ) - \log ( \cos \theta ) = \log \frac{\sin \theta}{\cos \theta}=log⁡tan⁡θ= \log \tan \theta 즉, log⁡tan⁡θ=12log⁡3=log⁡3\displaystyle \log \tan \theta = \frac{1}{2} \log 3 = \log \sqrt{3}을 풀면 tan⁡θ=3\displaystyle \tan \theta = \sqrt{3} 이 때, tan⁡π3=3\displaystyle \tan \frac{\pi}{3} = \sqrt{3}이고 0<θ<π2\displaystyle 0 < \theta < \frac{\pi}{2}이므로 θ=π3\displaystyle \theta = \frac{\pi}{3}

태그

#상용로그#탄젠트

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