로그 밑변환

[출제의도] 로그의 정의 이해하기 $2 ^{a} = 5$이고 $5 ^{b} = 7$이므로 $( 2 ^{a} ) ^{b} = ( 5 ) ^{b} = 7$이다. [다른 풀이] $ab = \log _{2} 5 \times \log _{5} 7$ $\displaystyle = \frac{\log _{10} 5}{\log _{10} 2} \times \frac{\log _{10} 7}{\log _{10} 5}$ $\displaystyle = \frac{\log _{10} 7}{\log _{10} 2}$$= \log _{2} 7$ 그러므로 $( 2 ^{a} ) ^{b} = 2 ^{ab} = 2 ^{\log _{2} 7} = 7$이다.