대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

로그 밑변환

문제

양수 aa에 대하여 log⁡32×log⁡4a=2\log _{3} 2 \times \log _{4} a = 2일 때, aa의 값을 구하시오. [3점]

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81

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해설

log⁡32×log⁡4a\log _{3} 2 \times \log _{4} a=log⁡32×log⁡3alog⁡34\displaystyle = \log _{3} 2 \times \frac{\log _{3} a}{\log _{3} 4}=log⁡32×log⁡3a2log⁡32\displaystyle = \log _{3} 2 \times \frac{\log _{3} a}{2 \log _{3} 2}=log⁡3a2=2\displaystyle = \frac{\log _{3} a}{2} = 2 이므로 log⁡3a=4\log _{3} a = 4이다. 따라서 a=34=81a = 3 ^{4} = 81이다.

태그

#밑변환#로그

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