대수지수와 로그수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

로그 밑 변환

문제

loga3×log9b=10\log _{a} 3 \times \log _{9} b = 10일 때, logab\log _{a} b의 값을 구하시오. (단, a>0a > 0, a1a \ne 1, b>0b > 0) [3점]

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20

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해설

[출제의도] 로그 계산하기 loga3×log9b=loga3×logabloga9=loga3×logab2loga3=12logab=10\displaystyle \begin{aligned} \log _{a} 3 \times \log _{9} b & = \log _{a} 3 \times \frac{\log _{a} b}{\log _{a} 9} = \log _{a} 3 \times \frac{\log _{a} b}{2 \log _{a} 3} \\ & = \frac{1}{2} \log _{a} b = 10 \end{aligned} 그러므로 logab=20\log _{a} b = 20

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