대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

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문제

그림과 같은 $5$ 개의 칸에 $5$ 개의 수 $\log _{a} 2$ , $\log _{a} 4$ , $\log _{a} 8$ , $\log _{a} 32$ , $\log _{a} 128$ 을 한 칸에 하나씩 적는다. 가로로 나열된 $3$ 개의 칸에 적힌 세 수의 합과 세로로 나열된 $3$ 개의 칸에 적힌 세수의 합이 $15$ 로 서로 같을 때, $a$ 의 값은? [3점]

① $\displaystyle 2 ^{\frac{1}{3}}$ ② $\displaystyle 2 ^{\frac{2}{3}}$ ③ $2$ ④ $\displaystyle 2 ^{\frac{4}{3}}$ ⑤ $\displaystyle 2 ^{\frac{5}{3}}$

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②

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해설

○		○
	△
	△

그림에서 가로와 세로의 합이 모두 같아야 하므로 ○와 △끼리의 합이 동일해야 한다. 따라서 ( $\log _{a} 2$ , $\log _{a} 128$ ), ( $\log _{a} 8$ , $\log _{a} 32$ )로 짝지어서 ○, △에 써 넣으면 된다. $\log _{a} 2 + \log _{a} 128 + \log _{a} 4 = 15$ , $\log _{a} 2 ^{10} = 15$ $a ^{15} = 2 ^{10}$ $\displaystyle \therefore a = 2 ^{\frac{2}{3}}$

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