로그 조건과 점 사이 거리

$0 \leq \log _{2} a \leq 2$, $0 \leq \log _{2} b \leq 2$에서 $1 \leq a \leq 4$, $1 \leq b \leq 4$ $\therefore$ $2 \leq a + b \leq 8$ $\log _{2} ( a + b )$가 정수이므로 $a + b = 2$, $4$, $8$ 따라서 만족하는 정수 $a , b$에 대하여 $a = 1$, $b = 1$일 때, 최대가 된다. $M ^{2} = 3 ^{2} + 1 ^{2} = 10$ 또, $a = 3$, $b = 1$일 때, 최소가 된다. $m ^{2} = 1 ^{2} + 1 ^{2} = 2$ $\therefore$ $m ^{2} + M ^{2}$$= 12$