대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

로그 조건 정수 합

문제

다음 조건을 만족시키는 세 정수 aa, bb, cc를 더한 값을 kk라 할 때, kk의 최댓값과 최솟값의 합을 구하시오. [4점]

(가) 1≤a≤51 \leq a \leq 5 (나) log⁡2(b−a)=3\log _{2} ( b - a ) = 3 (다) log⁡2(c−b)=2\log _{2} ( c - b ) = 2

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58

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해설

(나)에서 b−a=23b - a = 2 ^{3} ∴b=a+23\therefore b = a + 2 ^{3} (다)에서 c−b=22c - b = 2 ^{2} ∴c=b+22=a+23+22\therefore c = b + 2 ^{2} = a + 2 ^{3} + 2 ^{2} a+b+c=3a+20a + b + c = 3 a + 20에서 23≤3a+20≤3523 \leq 3 a + 20 \leq 35 ∴\therefore (최대값)++(최소값)=35+23=58= 35 + 23 = 58

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