로그·지수 연립부등식

[출제의도] 지수부등식과 로그부등식 풀기 $( \log _{2} x ) ^{2} - \log _{2} x ^{2} < 3$ (단, $x > 0$)에서 $( \log _{2} x ) ^{2} - 2 \log _{2} x - 3 < 0$ $- 1 < \log _{2} x < 3$ $\displaystyle \therefore \frac{1}{2} < x < 8 \cdots$㉠ 또한, $4 ^{x} - 2 ^{x+2} \leq 32$에서 $( 2 ^{x} ) ^{2} - 4 \cdot 2 ^{x} - 32 \leq 0$ $0 < 2 ^{x} \leq 8 ( \because 2 ^{x} > 0 )$ $\therefore x \leq 3 \cdots$㉡ 따라서, ㉠, ㉡으로부터 $\displaystyle \frac{1}{2} < x \leq 3$을 만족하는 정수 $x$는 $1$, $2$, $3$이다. ∴ 모든 정수 $x$값들의 합은 $6$이다.