미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

로그·지수 극한

문제

$\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{\ln ( 1 + x ) ( 1 + 3 x ) ( 1 + 5 x ) ( 1 + 7 x )}{e ^{4x} - 1}$ 의 값은? [3점] ① $2$ ② $3$ ③ $4$ ④ $\displaystyle \frac{1}{4} \ln ( e + 1 )$ ⑤ $2 \ln ( e + 16 )$

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③

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해설

[출제의도] 지수 로그 함수의 극한값을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{\ln ( 1 + x ) ( 1 + 3 x ) ( 1 + 5 x ) ( 1 + 7 x )}{e ^{4x} - 1}$ $\displaystyle = \lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{\frac{\ln ( 1 + x ) + \ln ( 1 + 3 x ) + \ln ( 1 + 5 x ) + \ln ( 1 + 7 x )}{4 x}}{\frac{e ^{4x} - 1}{4 x}}$ $\displaystyle = \frac{1 + 3 + 5 + 7}{4} = 4$

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