대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

로그 정의와 지수식

문제

a=log⁡(1+2)\displaystyle a = \log \left( 1 + \sqrt{2} \right)일 때, 10a+10−a10a−10−a\displaystyle \frac{10 ^{a} + 10 ^{- a}}{10 ^{a} - 10 ^{- a}}의 값은? [3점] ①22\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}②12+22\displaystyle \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}③2\displaystyle \sqrt{2}④1+22\displaystyle 1 + \frac{\sqrt{2}}{2}⑤1+2\displaystyle 1 + \sqrt{2}

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③

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해설

[출제의도] 로그의 정의 이해하기 10a=1+2\displaystyle 10 ^{a} = 1 + \sqrt{2}이므로 102a=3+22\displaystyle 10 ^{2 a} = 3 + 2 \sqrt{2} 10a+10−a10a−10−a=102a+1102a−1=4+222+22=2\displaystyle \frac{10 ^{a} + 10 ^{- a}}{10 ^{a} - 10 ^{- a}} = \frac{10 ^{2 a} + 1}{10 ^{2 a} - 1} = \frac{4 + 2 \sqrt{2}}{2 + 2 \sqrt{2}} = \sqrt{2}

태그

#로그의 정의#지수법칙

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